Les méthodes de la physique statistique

 

La monographie de A. Akhiezer et S. Péletminski que nous pro­ posons au lecteur est consacrée à l’exposé des méthodes de la méca­nique statistique. Cet ouvrage occupera sans aucun doute une place toute particulière parmi les monographies de mécanique statistique, car les auteurs utilisent une même méthode pour trouver des équa­tions cinétiques pour les systèmes classiques et quantiques et des équations de la physique macroscopique, c’est-à-dire les équations de l’hydrodynamique pour un liquide ordinaire et superfluide et les équations de l’électrodynamique macroscopique.

 Cette méthode d’étude de questions apparemment si différentes est basée sur l’idée d’une description abrégée des états hors d’équi­libre des systèmes macroscopiques. La description abrégée apparaît tout naturellement au cours de l’évolution des systèmes physiques ayant un grand nombre de degrés de liberté, et il est donc naturel et judicieux d’utiliser cette description des états hors d’équilibre également pour obtenir les équations cinétiques et les équations de l’hydrodynamique. Si de plus le système est caractérisé par une interaction faible entre les particules ou par une densité faible de particules, l’étape hydrodynamique de l’évolution est précédée de l’étape cinétique et celle-ci peut être étudiée à l’aide des équations cinétiques. Par contre, si l’interaction entre les particules n’est pas faible, et que leur densité soit grande, il n’y a pas d’étape ciné­ tique de l’évolution, l’étape hydrodynamique apparaît immédiatement et peut être étudiée à l ’aide des équations de l ’hydrodyna­mique.

 A partir de la même conception d’une description abrégée, les auteurs établissent une théorie basée sur des principes généraux, tel que le principe d’affaiblissement des corrélations et les relations ergodiques liées aux particularités de la structure des hamiltoniens et à leurs propriétés de symétrie.

 Les auteurs prêtent une attention particulière à l’étude des systè­mes quantiques ; l’exposé des problèmes de la statistique quantique est précédé d’un exposé clair des fondements de la mécanique quan­tique comprenant la théorie de la mesure.

 Les auteurs utilisent également la méthode d’une description abrégée pour l’étude du comportement asymptotique des grandeurs universelles telles que les fonctions de Green d'équilibre à deux temps.

 Les auteurs prêtent une grande attention à l'étude des systèmes dont la symétrie a été spontanément perturbée, en particulier, aux systèmes à symétrie de gradient perturbée.
 L'appareil mathématique utilisé est clair et concis tant dans son ensemble que pour les questions particulières. On peut, par exemple, noter l’étude des problèmes liés à l’entropie d’un gaz faiblement non parfait, aux développements quantiques du viriel de la théorie des équations cinétique, etc.

 Mais le lecteur trouvera dans cette monographie non seulement l’exposé des fondements formels de la mécanique statistique, mais également un grand nombre d’applications concrètes importantes donnant une bonne illustration de la théorie du mouvement brow­ nien, la théorie du ralentissement des neutrons, la théorie des phé­nomènes de transfert dans les cristaux et certaines questions de la théorie statistique des plasmas.

 L’ouvrage réalise un équilibre judicieux entre la physique et les mathématiques, ce qui facilite la lecture et la compréhension. Ce livre intéressant et précieux sera sans aucun doute très utile à un grand nombre de lecteurs, physiciens et mathématiciens, effec­tuant des recherches dans le domaine de physique statistique.