Physique Théorique - Tome 1 - Mécanique - Lev Landau

Le présent livre est la traduction du 1er volume du Cours de physique théorique de L. Landau, de l'Académie des Sciences, et de E. Lifchitz, membre correspondant de l'Académie des Sciences de l'U.R.S.S.

Consacré aux fondements de la mécanique, à savoir la mécanique newtonienne classique, le sujet est basé principalement sur le principe de relativité de Galilée et le principe de moindre action de Hamilton. L'exposition est simple et conduit au moyen direct le plus complet de résoudre des problèmes en mécanique.

TABLE DES MATIÈRES

CHAPITRE 1. ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

§ 1. Coordonnées généralisées 7
§ 2. Le principe de moindre action 8
§ 3. Le principe de relativité de Galilée 12
§ 4. Fonction de Lagrange d'un point matériel libre 14
§ 5. Fonction de Lagrange d'un système de points matériels 16

CHAPITRE II. LOIS DE CONSERVATION

§ 6. Énergie 23
§ 7. Impulsion. 24
§ 8. Centre d'inertie 27
§ 9. Moment cinétique 29
§ 10. Similitude mécanique 33

CHAPITRE III. INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

§ 11. Mouvement linéaire 36
§ 12. Définition de l'énergie potentielle Cil fonction de la période
des oscillations 40
§ 13. Masse réduite 42
§ 14. Mouvement dans un champ central 44
§ 15. Le problème de Kepler 51

CHAPITRE IV CHOCS DE PARTICULES

§ 16. Désintégration des particule 59
§ 17. Chocs élastiques de particule 64
§ 18. Diffusion des particules 68
§ 19. Formule de Rutherford 75
§ 20. Diffusion sous de petits angles 78

CHAPITRE V PETITES OSCILLATIONS

§21. Oscillations linéaires libres 81
§ 22. Oscillations forcées 85
§ 23. Oscillations des systèmes à plusieurs degrés de liberté 91
§ 24. Oscillations des molécules 98
§ 25. Oscillations amorties. 104
§ 26. Oscillations forcées avec frottement 108
§ 27. Résonance paramétrique 111
§ 28. Oscillations anharmoniques 118
§ 29. Résonance dans les oscillations non linéaires 122
§ 30. Mouvement dans un champ à oscillations rapides 130

CHAPITRE VI. MOUVEMENT DU SOLIDE

§ 31. Vitesse angulaire 133
§ 32. Tenseur d'inertie 136
§ 33. Moment cinétique du solide 146
§ 34. Équations du mouvement d'un solide 149
§ 35. Angles d'Euler.
§ 36. Équations d'Euler
§ 37. Toupie asymétrique 152
§ 38. Contact des corps solides 169
§ 39. Mouvement dans un système de référence non galiléen 174

CHAPITRE VII. ÉQUATIONS CANONIQUES

§ 40. Équations de Hamilton 181
§ 41. Fonction de Houth 183
§ 42. Crochets de Poisson 185
§ 43. L'action en fonction des coordonnées 189
§ 44. Principe de Maupertuis 192
§ 45. Transformations canoniques196
§ 46. Théorème de Liouville 200
§ 47. Équations de Hamilton-Jacobi 202
§ 48. Séparation des variables 204
§ 49. Invariants adiabatiques.211
§ 50. Propriétés générales du mouvement dans l'espace 216

Index 223